Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 2017-p^2 chia hết cho 24 ai làm đúng nhanh cho 5 sao và ctrl hay nhất né

0 bình luận về “Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 2017-p^2 chia hết cho 24 ai làm đúng nhanh cho 5 sao và ctrl hay nhất né”

1. A = p² – 1 = (p – 1)(p + 1)

   p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn => A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)

   p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2

   +) p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3

   +) p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3

   => A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)

   8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)

   Từ (1); (2); (3) => A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3

   2017-p^2=2016-(p^2-1) mà 2016 chia hết cho 24 suy ra đpcm

   Bình luận