Cho p là sô nguyên tố >3. Biết 8p+1 là hợp số. Chứng minh 4p+1 là hợp số. 15/08/2021 Bởi Gianna Cho p là sô nguyên tố >3. Biết 8p+1 là hợp số. Chứng minh 4p+1 là hợp số.
Ta có: 8p; 8p+1; 8p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Suy ra: 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3 Lại có: p là số nguyên tố ⇒ 8p không chia hết cho 3 p là số nguyên tố ⇒ 8p+1 không chia hết cho 3 ⇒8p+2 chia hết cho 3 ⇒2(4p+1) chia hết cho 3 Do 2 không chia hết cho 3 nên 4p+1 chia hết cho 3 hay 4p+1 là hợp số Bình luận
Ta có: 8p; 8p+1; 8p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Suy ra: 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
Lại có: p là số nguyên tố ⇒ 8p không chia hết cho 3
p là số nguyên tố ⇒ 8p+1 không chia hết cho 3
⇒8p+2 chia hết cho 3
⇒2(4p+1) chia hết cho 3
Do 2 không chia hết cho 3 nên 4p+1 chia hết cho 3 hay 4p+1 là hợp số