Cho `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`. Biết `p + 2` là số nguyên tố. CMR: `p+1 \vdots 6`

0 bình luận về “Cho `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`. Biết `p + 2` là số nguyên tố. CMR: `p+1 \vdots 6`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có định lí:Tích 3 số thự nhiên liên tiếp thì $\vdots 3$

   ⇒$P(P+1)(P+2) $$\vdots 3$ 

   Vì $P $là số nguyên tố lớn hơn$3$⇒$P$không chia hết cho$3$

   $P+2 $là số nguyên tố ⇒$P+2$không chia hết cho$3$

   Vậy để $P(P+1)(P+2) $$\vdots 3$ thì $P+1\vdots  3(1)$

   Mà$P $là số nguyên tố lớn hơn$3$⇒$P$lẻ

   ⇒$P+1$chãn

   ⇒$P+1\vdots 2 (2)$

   Từ $(1);(2)$ mà $(2;3)=1$

   ⇒$P+1\vdots 6$

   Bình luận

2. $p;p+2$ là số nguyên tố với $p>3$
   $=>p;p+2$ không chia hết cho $3$(Do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)
   Mà $p(p+1)(p+2) \vdots 3$(tích 3 STN liên tiếp)
   $=>(p+1)  \vdots 3(1)$
   $p>3=>p$ lẻ(Số nguyên tố chẵn duy nhất là số $2)$

   $=>p+1$ chẵn
   $=>(p+1)  \vdots 2(2)$
   $(1)(2)=>(p+1) \vdots 6$

   Bình luận