KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
$p;p+2$ là số nguyên tố với $p>3$ $=>p;p+2$ không chia hết cho $3$(Do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó) Mà $p(p+1)(p+2) \vdots 3$(tích 3 STN liên tiếp) $=>(p+1) \vdots 3(1)$ $p>3=>p$ lẻ(Số nguyên tố chẵn duy nhất là số $2)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có định lí:Tích 3 số thự nhiên liên tiếp thì $\vdots 3$
⇒$P(P+1)(P+2) $$\vdots 3$
Vì $P $là số nguyên tố lớn hơn$3$⇒$P$không chia hết cho$3$
$P+2 $là số nguyên tố ⇒$P+2$không chia hết cho$3$
Vậy để $P(P+1)(P+2) $$\vdots 3$ thì $P+1\vdots 3(1)$
Mà$P $là số nguyên tố lớn hơn$3$⇒$P$lẻ
⇒$P+1$chãn
⇒$P+1\vdots 2 (2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2;3)=1$
⇒$P+1\vdots 6$
$p;p+2$ là số nguyên tố với $p>3$
$=>p;p+2$ không chia hết cho $3$(Do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)
Mà $p(p+1)(p+2) \vdots 3$(tích 3 STN liên tiếp)
$=>(p+1) \vdots 3(1)$
$p>3=>p$ lẻ(Số nguyên tố chẵn duy nhất là số $2)$
$=>p+1$ chẵn
$=>(p+1) \vdots 2(2)$
$(1)(2)=>(p+1) \vdots 6$