cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh p ² -1 chia hết cho 8 Ai giúp em câu này vs nha!! 13/11/2021 Bởi Maya cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh p ² -1 chia hết cho 8 Ai giúp em câu này vs nha!!
Giải thích các bước giải: Vì $p>3\to p$ lẻ $\to p=2k+1, k\in N$ $\to p^2-1=(p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k(2k+2)=2k.2(k+1)=4k(k+1)$ Vì $k, k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp $\to k(k+1)\quad\vdots\quad 2$ $\to 4k(k+1)\quad\vdots\quad 8$ $\to p^2-1\quad\vdots\quad 8, p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 Bình luận
Vì $p$ nguyên tood $p>3$ nên $p \not \vdots 2$ và $p=2k+1$ $\to p^2 \not \vdots 2$ $\to p^2-1 \vdots 2$ Với $p=2k+1$ thì $p^2-1=4k^2+4k = 4k.(k+1) \vdots 8$ Do đó : $p^2-1 \vdots 8$ với $p $ nguyên tố lớn hơn $3$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Vì $p>3\to p$ lẻ $\to p=2k+1, k\in N$
$\to p^2-1=(p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k(2k+2)=2k.2(k+1)=4k(k+1)$
Vì $k, k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp
$\to k(k+1)\quad\vdots\quad 2$
$\to 4k(k+1)\quad\vdots\quad 8$
$\to p^2-1\quad\vdots\quad 8, p$ là số nguyên tố lớn hơn 3
Vì $p$ nguyên tood $p>3$ nên $p \not \vdots 2$ và $p=2k+1$
$\to p^2 \not \vdots 2$
$\to p^2-1 \vdots 2$
Với $p=2k+1$ thì
$p^2-1=4k^2+4k = 4k.(k+1) \vdots 8$
Do đó : $p^2-1 \vdots 8$ với $p $ nguyên tố lớn hơn $3$