Toán Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p^2-1 chia hết cho 3. 16/10/2021 By Adalyn Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p^2-1 chia hết cho 3.
`text{p là số nguyên tố > 3 nên p có dạng}` `p=3k+1` `p=3k+2` `+)text{ Với }p=3k+1` `p^2−1=(3k+1)^2−1=9k^2+6k+1−1=9k^2+6k=3k(3k+2) vdots 3` `+)text{ Với }p=3k+2` `p^2−1=(3k+2)^2−1=9k^2+6k+4−1=9k^2+6k+3=3(3k2+3k+1)vdots3` Trả lời
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng $p = 3k + 1$ $p = 3k + 2$ ( Mình áp dụng công thức$(a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab$ nha ) +) Với $p = 3k + 1$ $ p^2 -1 = (3k+1)^2 -1 = 9k^2 + 6k + 1 – 1 = 9k^2 +6k = 3k (3k + 2)$ chia hết cho $3$ +) Với $p= 3k +2$ $ p^2 – 1 = ( 3k+2)^2 – 1 = 9k^2 + 6k + 4 -1 = 9k^2 + 6k + 3 = 3(3k^2 + 3k +1 )$ chia hết cho $3$ Trả lời
`text{p là số nguyên tố > 3 nên p có dạng}`
`p=3k+1`
`p=3k+2`
`+)text{ Với }p=3k+1`
`p^2−1=(3k+1)^2−1=9k^2+6k+1−1=9k^2+6k=3k(3k+2) vdots 3`
`+)text{ Với }p=3k+2`
`p^2−1=(3k+2)^2−1=9k^2+6k+4−1=9k^2+6k+3=3(3k2+3k+1)vdots3`
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng
$p = 3k + 1$
$p = 3k + 2$
( Mình áp dụng công thức$(a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab$ nha )
+) Với $p = 3k + 1$
$ p^2 -1 = (3k+1)^2 -1 = 9k^2 + 6k + 1 – 1 = 9k^2 +6k = 3k (3k + 2)$ chia hết cho $3$
+) Với $p= 3k +2$
$ p^2 – 1 = ( 3k+2)^2 – 1 = 9k^2 + 6k + 4 -1 = 9k^2 + 6k + 3 = 3(3k^2 + 3k +1 )$ chia hết cho $3$