Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: (p-2)(p+1) chia hết cho 24.

0 bình luận về “Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: (p-2)(p+1) chia hết cho 24.”

1. Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
   => 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
   =>(p-2)(p+1) chia hết cho 8 (1)
   Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
   +)Với p=3k+1 => (p-2)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
   +) Với p=3k+2 => (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
   từ (*) và (**)=>(p-2)(p+1) chia hết cho 3 (2)
   Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) chia hết cho 24

    

   Bình luận

2. Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

   → 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

   →(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

   Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

   → p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

   +)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

   +) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

   Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

   Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24 

   Xin ctlhn ạ!

    

   Bình luận