Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng p²+2009 là hợp số 01/11/2021 Bởi Alice Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng p²+2009 là hợp số
Đáp án+Giải thích các bước giải: Vói mọi số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng $3k+1;3k+2$ Xét $p=3k+1$ ⇒$p^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1$ ⇒$p^2+2009=9k^2+6k+2010\vdots 3(2010\vdots 3)$ ⇒Là hợp số Xét $p=3k+2$ ⇒$p^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4$ ⇒$p^2+2009=k^2+12k+2013\vdots 3$ vậy P là số nguyên tố lớn hơn 3thì p²+2009 là hợp số Nắm mới vui vẻ ???????? Bình luận
Giải Ta có: P là số nguyên tố > 3 => P lẻ => P^2 lẻ => P^2 + 2009 chẵn Mà lại có: P > 3 => P^2 > 3 => P^2 + 2009 > 3 => P^2 + 2009 là hợp số => ———————————– tết rồi lì xì vote 5 sao và câu trả lời hay nhất cho mk nhé ! xincamon ! chúc bạn học tốt ! Tết vui vẻ ! :))))) Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Vói mọi số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng $3k+1;3k+2$
Xét $p=3k+1$
⇒$p^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1$
⇒$p^2+2009=9k^2+6k+2010\vdots 3(2010\vdots 3)$
⇒Là hợp số
Xét $p=3k+2$
⇒$p^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4$
⇒$p^2+2009=k^2+12k+2013\vdots 3$
vậy P là số nguyên tố lớn hơn 3thì p²+2009 là hợp số
Nắm mới vui vẻ ????????
Giải
Ta có: P là số nguyên tố > 3
=> P lẻ
=> P^2 lẻ
=> P^2 + 2009 chẵn
Mà lại có: P > 3
=> P^2 > 3 => P^2 + 2009 > 3
=> P^2 + 2009 là hợp số
=>
———————————–
tết rồi lì xì vote 5 sao và câu trả lời hay nhất cho mk nhé !
xincamon ! chúc bạn học tốt !
Tết vui vẻ ! :)))))