cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ [p+5].[p+7] chia hết cho 6 20/10/2021 Bởi Nevaeh cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ [p+5].[p+7] chia hết cho 6
Đáp án: b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*). +) Với p = 3k + 1: => (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a) +) Với p = 3k + 2: => (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b) Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2) Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm). Bình luận
Đáp án:
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)
Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).