cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng tỏ rằng p ² -1 chia hết cho 24

Đáp án: Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p ² -1 chia hết cho 24.

Giải thích các bước giải: p2-1=(p-1)(p+1)

+)vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

Suy ra p là số nguyên tố lẻ

Suy ra p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp

+)Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

Suy ra trong hai số p-1 và p+1 có một số chia hết cho 3 và 2 số chia hết cho 2 trong đó có 1 số chia hết cho 4

Suy ra  (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và (p-1)(p+1) chia hết cho 8

mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau

Suy ra p2-1 chia hết cho 24

Suy ra điều phải chứng minh