Toán Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi $p^{2016}$ + 2018 là số nguyên tố hay hợp số? 25/07/2021 By Madeline Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi $p^{2016}$ + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 : + TH1 : Đặt số p là 3k+1 → ($3k+1)^{2a}$ chia 3 dư 1 ( k,a ∈ N ) Mà 2018 chia 3 dư 2 ⇒ ($3k+1)^{2a}$+2018=3b ( b ∈ N*) ⇒ $p^{2016}$+2018 là hợp số + TH2: Đặt số p là 3k+2 → ($3k+2)^{2a}$ chia 3 cũng dư 1 Mà 2018 chia 3 dư 2 ⇒ ($3k+2)^{2a}$+2018=3b ⇒ $p^{2016}$+2018 là hợp số Vậy $p^{2016}$+2018 là hợp số Trả lời
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 :
+ TH1 : Đặt số p là 3k+1 → ($3k+1)^{2a}$ chia 3 dư 1 ( k,a ∈ N )
Mà 2018 chia 3 dư 2
⇒ ($3k+1)^{2a}$+2018=3b ( b ∈ N*)
⇒ $p^{2016}$+2018 là hợp số
+ TH2: Đặt số p là 3k+2 → ($3k+2)^{2a}$ chia 3 cũng dư 1
Mà 2018 chia 3 dư 2
⇒ ($3k+2)^{2a}$+2018=3b
⇒ $p^{2016}$+2018 là hợp số
Vậy $p^{2016}$+2018 là hợp số