Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P+8 là số nguyên tố .Chứng minh P+10 là hợp số

0 bình luận về “Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P+8 là số nguyên tố .Chứng minh P+10 là hợp số”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

   Đáp án:

           $p + 10$ là hợp số

   Giải thích các bước giải:

   Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3

   $\xrightarrow{} p$ có dạng: $3k + 1$ hoặc $3k + 2 (k ∈ N^*)$

   Khi $p = 3k + 1$, ta có:

       $p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3)$

   $\xrightarrow{} p + 8$ là hợp số

   $\xrightarrow{} 3k + 1$ không thỏa mãn thỏa mãn $p + 8$ là hợp số 

   $\xrightarrow{}$ Loại

   Khi $p = 3k + 2$, ta có:

       $p + 8 = 3k + 2 + 8 = 3k + 10 = 3(k + 3) + 1$

   $\xrightarrow{} p + 8$ là hợp số

   $\xrightarrow{} 3k + 2$ thỏa mãn $p + 8$ là số nguyên tố

       $p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)$

   $\xrightarrow{} p + 10$ là hợp số

   $\xrightarrow{}$ Thỏa mãn

   Vậy $p$ và $p + 8$ là số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng $3k + 1$ thì $p + 10$ là hợp số.

   Trả lời

2. Đáp án:

    CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Giải thích các bước giải:

    Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng: $3k+1$ hoặc $3k+2$

   – Khi $p=3k+1⇒p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)\quad\vdots\quad 3 ⇒ p+8$ là hợp số. (không thoả mãn)

   – Khi $p=3k+2⇒p+8=3k+2+8=3k+10⇒p+10=3k+12=3(k+4)\quad\vdots\quad 3$

   $⇒p+10$ là hợp số (đpcm).

   Trả lời