Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p+1 và 8p-1 là 2, hỏi số thứ ba là số nguyên tố hay hợp số
0 bình luận về “Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p+1 và 8p-1 là 2, hỏi số thứ ba là số nguyên tố hay hợp số”
Đáp án:a) Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 * nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số * xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 => (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² – 1 chia hết cho 3 => (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số b) p nguyên tố, p >=5, 2p+1 nguyên tố Vì p nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3 nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3, vô lí do 2p+1 nguyên tố > 3 vậy p chia 3 dư 2 => p+1 chia hết cho 3 => 4p+1 = 3p + p+1 chia hết cho 3 và 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số ……………………….
Đáp án:a) Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 * nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số * xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 => (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² – 1 chia hết cho 3 => (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số b) p nguyên tố, p >=5, 2p+1 nguyên tố Vì p nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3 nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3, vô lí do 2p+1 nguyên tố > 3 vậy p chia 3 dư 2 => p+1 chia hết cho 3 => 4p+1 = 3p + p+1 chia hết cho 3 và 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số ……………………….
Giải thích các bước giải: