cho p,p^2+2 là các số nguyên tố. chứng minh p^3+p^2+1 là số nguyên tố

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `+)p=2`

`=>p^2+2=2^2+2=4+2=6`

`=>p^2+2` không phải là số nguyên tố

`=>` Loại

`+)p=3`

`=>p^2+2=3^2+2=9+2=11` là số nguyên tố `=>` Thỏa mãn

`=>p^3+p^2+1=3^3+3^2+1=27+9+1=37` là số nguyên tố

`+)p>3,p` là số nguyên tố

`pcancelvdots 3`

`=>p^2 :3` dư `1`

`=>(p^2+2) \vdots 3`

Do `p>3=>p^2+2>11>3`

`=>p^2+2` là hợp số

`=>` Loại

Vậy `p^3+p^2+1` là số nguyên tố `<=>p=3`