cho p,p^2+2 là các số nguyên tố. chứng minh p^3+p^2+1 là số nguyên tố

0 bình luận về “cho p,p^2+2 là các số nguyên tố. chứng minh p^3+p^2+1 là số nguyên tố”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `+)p=2`

   `=>p^2+2=2^2+2=4+2=6`

   `=>p^2+2` không phải là số nguyên tố

   `=>` Loại

   `+)p=3`

   `=>p^2+2=3^2+2=9+2=11` là số nguyên tố `=>` Thỏa mãn

   `=>p^3+p^2+1=3^3+3^2+1=27+9+1=37` là số nguyên tố

   `+)p>3,p` là số nguyên tố

   `pcancelvdots 3`

   `=>p^2 :3` dư `1`

   `=>(p^2+2) \vdots 3`

   Do `p>3=>p^2+2>11>3`

   `=>p^2+2` là hợp số

   `=>` Loại

   Vậy `p^3+p^2+1` là số nguyên tố `<=>p=3`

   Bình luận