Cho P, P+4 là số nguyên tố. CM P+8 là hợp số

0 bình luận về “Cho P, P+4 là số nguyên tố. CM P+8 là hợp số”

1. `p` là số nguyên tố. $⇒p\not\vdots3$

   `⇒p=3k+1` hoặc `p=3k+2` (với `k∈N*`)

   Xét trường hợp:

   +) `p=3k+1`

   `⇒p+8=(3k+1)+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)\vdots3`

   Mà `p+8>3⇒p+8` là hợp số (thỏa mãn)

   +) `p=3k+2`

   `⇒p+4=(3k+2)+4=3k+2+4=3k+6-3(k+2)\vdots3`

   Mà `p+4>3⇒p+4` là hợp số (vô lí)

   Vậy `p=3k+1` (thỏa mãn)

   `⇒p+8` là hợp số (đpcm)

   Bình luận