Cho p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p=q+2. Chứng minh rằng (p+q) chia hết cho 12
Cho p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p=q+2. Chứng minh rằng (p+q) chia hết cho 12
By Gabriella
By Gabriella
Cho p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p=q+2. Chứng minh rằng (p+q) chia hết cho 12
Giải thích các bước giải:
Có `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2` `(kinN`*`)`
Nếu `p=3k+1=>q=3k+1+2=3k+3vdots3` (loại)
`=>p=3k+2=>q=3k+2+2=3k+4`
Mà `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` là số lẻ `=>k` lẻ `=>k+1` chẵn
`=>p+q=3k+2+3k+4=6k+6=6(k+1)vdots6`
Mà `k+1` chẵn `=>6(k+1)vdots12`
Vậy `p+qvdots12.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N)
+) Nếu q = 3k+1 => p = 3k+1+2 = 3k+3 chia hết cho 3 (loại vì p là số nguyên lớn hơn 3)
+) Nếu q = 3k+2 => p = 3k+2+2 = 3k+4
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ => k + 1 chẵn => k+1 chia hết cho 2
Ta có: p + q = (3k+4) + (3k+2) = 6k + 6 = 6(k + 1) chia hết cho 12 (vì k+1 chia hết cho 2) (đpcm)