Cho p/t: (m-1)^2 + 2(m-1)x – m =0
a, Giải p/t khi m=-3
b, Tìm m để p/t có nghiệm kép
c, Tìm m để p/t có 2 nghiệm phân biệt âm
Cho p/t: (m-1)^2 + 2(m-1)x – m =0
a, Giải p/t khi m=-3
b, Tìm m để p/t có nghiệm kép
c, Tìm m để p/t có 2 nghiệm phân biệt âm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
thay m=3 ta có:
$(3-1)^{2}$ +2(3-1)x-3=0
=> $4x^{2}$+4x-3=0
=>Δ=$4^{2}$-4.4.(-3)=64>0
=>pt có 2 nghiệm phân biệt
x1=$\frac{1}{2}$
x2=$\frac{-3}{2}$
b)
Δ’=$(m-1)^{2}$-(m-1).(-m)=(m^2=$m^{2}$-2m+1+ $m^{2}$ -1=$2m^{2}$-2m-2m+1)-(-$m^{2}$+1)
Để pt có nghiệm kép<=>Δ’=0
$2m^{2}$ -2m=0 <=> 2m(m-2)=0<=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array} \right.\)
c) để pt có nghiệm phân biệt âm<=> đồng thời Δ’>0, P>0,S<0
Theeo hệ thức vi-ét ta có:\(\left[ \begin{array}{l}x1+x2=-2\\x1.x2=-m/m-1\end{array} \right.\)
Δ’>0=> $2m^{2}$ -2m>0
vì $m^{2}$ $\geq$ 0∀m
nên m khác 2
P>0⇒m>0
S<0⇒-2<0∀m
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt cùng âm