cho p và 2p+1 là 2 số nguyên tố với p lớn hơn 3. chứng minh 4p+1 là hợp số

0 bình luận về “cho p và 2p+1 là 2 số nguyên tố với p lớn hơn 3. chứng minh 4p+1 là hợp số”

1. Đáp án: mình nghĩ bài này là toán lớp 6 hơn là toán lớp 9 (mình nghĩ vậy thôi )

   Giải thích các bước giải:

   Vì p và 2p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng có dạng 3k+1;3k+2

   Xét: p=3k+1→ 2p+1= 6k+3 chia hết cho 3(VL) Vì 2p + 1 là số nguyên tố

   Do đó p=3k+2→4p+1=2p + (2p+1) = 2(3k+2) + 2(3k+2) + 1 = 12k + 9 ⋮3

   → 4p+1 là hợp số (đpcm)

   Bình luận

2. Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2

    + p = 3k+1, ta có: 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3, chia hết cho 3, là hỗn số  (loại)

    + p=3k+2, ta có: 2p+1=2(3k+2)+1=6k+5, là số nguyên tố         (chọn)

   Vậy 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9, ta thấy 12k và 9 đều chia hết cho 3 nên 12k+9 là hợp số.

   Do đó 4p+1 là hợp số. (đđcm)

   Bình luận