Cho P và 2P+1 là SNT (P > 3) .Vậy 4P+1 là SNT hay hợp số . Hai cách nhé các bạn 07/12/2021 Bởi Piper Cho P và 2P+1 là SNT (P > 3) .Vậy 4P+1 là SNT hay hợp số . Hai cách nhé các bạn
Đáp án: Vì `p > 3` nên `p` có dạng là `3k + 1 , 3k + 2 (k \in N)` Với `p = 3k + 1 -> 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3` `->` Là hợp số (loại) `-> p = 3k + 2` `-> 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 vdots 3` Vậy `4p + 1` là hợp số Bình luận
Giải: Cách 1: Ta xét 2 trường hợp: Trường hợp 1: P chia 3 dư 1 thì 2P + 1 chia 3 dư 0 => Loại. Trường hợp 2: P chia hết cho 3 thì P = 3 ( vì P là số nguyên tố) Nhưng theo đề bài, P >3 => Loại. => P chia 3 dư 2. Khi đó, 4P + 1 chia hết cho 3 ( cùng dư với 2*4+1=9 và 9 chia hết cho 3). Vậy theo mọi trường hợp, 4P + 1 luôn chia hết cho 3. => 4P + 1 là hợp số. Cách 2: Ta có: P luôn khác dư với 2P + 1 và 4P + 1 khi chia hết cho 3 => Trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3. Nếu P chia hết cho 3 thì P = 3 mà P > 3 => Vô lý. Nếu 2P + 1 chia hết cho 3 thì 2P chia 3 dư 2 => P chia 3 dư 1. Khi đó, 4P + 1 phải chia hết cho 3 vì khác dư với P và 2P + 1 nên 4P + 1 là hợp số. Nếu 4P + 1 chia hết cho 3 => 4P + 1 là hợp số. => 4P + 1 luôn luôn là hợp số. Bình luận
Đáp án:
Vì `p > 3` nên `p` có dạng là `3k + 1 , 3k + 2 (k \in N)`
Với `p = 3k + 1 -> 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3`
`->` Là hợp số (loại)
`-> p = 3k + 2`
`-> 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 vdots 3`
Vậy `4p + 1` là hợp số
Giải:
Cách 1: Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: P chia 3 dư 1 thì 2P + 1 chia 3 dư 0
=> Loại.
Trường hợp 2: P chia hết cho 3 thì P = 3 ( vì P là số nguyên tố)
Nhưng theo đề bài, P >3
=> Loại.
=> P chia 3 dư 2.
Khi đó, 4P + 1 chia hết cho 3 ( cùng dư với 2*4+1=9 và 9 chia hết cho 3).
Vậy theo mọi trường hợp, 4P + 1 luôn chia hết cho 3.
=> 4P + 1 là hợp số.
Cách 2: Ta có: P luôn khác dư với 2P + 1 và 4P + 1 khi chia hết cho 3
=> Trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3.
Nếu P chia hết cho 3 thì P = 3 mà P > 3 => Vô lý.
Nếu 2P + 1 chia hết cho 3 thì 2P chia 3 dư 2 => P chia 3 dư 1.
Khi đó, 4P + 1 phải chia hết cho 3 vì khác dư với P và 2P + 1 nên 4P + 1 là hợp số.
Nếu 4P + 1 chia hết cho 3 => 4P + 1 là hợp số.
=> 4P + 1 luôn luôn là hợp số.