Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chững minh rằng 8p+1 là hợp số 19/08/2021 Bởi Remi Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chững minh rằng 8p+1 là hợp số
Lời giải Ta có: `8p-1` là số nguyên tố, suy ra `p\ne2.` +) Xét `p=3` thì `8p+1=8.3+1=25` là hợp số. +) Xét `p>3` thì `(8p-1).8p.(8p+1)` là tích của `3` số nguyên liên tiếp, nên nó chia hết cho `3.` Mà `p` và `8p-1` là số nguyên tố `(>3)` nên chúng không chia hết cho `3`, suy ra `8p+1` phải chia hết cho `3=>8p+1` là hợp số. Bình luận
Lời giải
Ta có: `8p-1` là số nguyên tố, suy ra `p\ne2.`
+) Xét `p=3` thì `8p+1=8.3+1=25` là hợp số.
+) Xét `p>3` thì `(8p-1).8p.(8p+1)` là tích của `3` số nguyên liên tiếp, nên nó chia hết cho `3.`
Mà `p` và `8p-1` là số nguyên tố `(>3)` nên chúng không chia hết cho `3`, suy ra `8p+1` phải chia hết cho `3=>8p+1` là hợp số.