cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. chứng minh rằng 8p+1 là hợp số, ai nhanh cho 5*

$p$ là số nguyên tố 

TH1:$p=2$⇒$8p-1=8.2-1=15$(là hợp số)⇒loại

TH2:$p=3$⇒$8p-1=8.3-1=23$ là số nguyên tố

$8p+1=8.3+1=25$ là hợp số

TH3:$p>3$⇒$p$$\not\vdots$$3$

⇒$8p$$\not\vdots$$3$

Mà $8p-1$ cũng là số nguyên tố⇔$8p-1$$\not\vdots$$3$

Xét tích:$8p(8p-1)(8p+1)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

⇒$8p(8p-1)(8p+1)$$\vdots$$3$

⇒$8p+1$$\vdots$$3$(Vì $8p$$\not\vdots$$3$,$8p-1$$\not\vdots$$3$)

⇒$8p+1$ là hợp số

Vậy…..