cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. chứng minh rằng 8p+1 là hợp số, ai nhanh cho 5*

0 bình luận về “cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. chứng minh rằng 8p+1 là hợp số, ai nhanh cho 5*”

1. $p$ là số nguyên tố 

   TH1:$p=2$⇒$8p-1=8.2-1=15$(là hợp số)⇒loại

   TH2:$p=3$⇒$8p-1=8.3-1=23$ là số nguyên tố

   $8p+1=8.3+1=25$ là hợp số

   TH3:$p>3$⇒$p$$\not\vdots$$3$

   ⇒$8p$$\not\vdots$$3$

   Mà $8p-1$ cũng là số nguyên tố⇔$8p-1$$\not\vdots$$3$

   Xét tích:$8p(8p-1)(8p+1)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

   ⇒$8p(8p-1)(8p+1)$$\vdots$$3$

   ⇒$8p+1$$\vdots$$3$(Vì $8p$$\not\vdots$$3$,$8p-1$$\not\vdots$$3$)

   ⇒$8p+1$ là hợp số

   Vậy…..

    

   Bình luận