Cho p và 8p + 1 là các số nguyên tố (p>3) CMR: 8p – 1 là hợp số 12/08/2021 Bởi Hadley Cho p và 8p + 1 là các số nguyên tố (p>3) CMR: 8p – 1 là hợp số
+) Với `p = 3` thì: `8p – 1 = 24 – 1 = 23` là số nguyên tố (loại) +) Với `p > 3` thì ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp: `8p – 1` ; `8p` ; `8p + 1`. `⇒` có 1 trong 3 số $\vdots$ `3` Do `8p + 1` là số nguyên tố và `8p + 1 > 3` `(`vì `p > 3)` `⇒ 8p + 1` $\not\vdots$ `3` Và `p` là số nguyên tố ; `p > 3` `⇒ p` $\not\vdots$ `3` `⇒ 8p` $\not\vdots$ `3` Như vậy, chỉ còn `8p – 1` $\vdots$ `3` Dễ thấy, `8p – 1 > 3` `⇒ 8p – 1` là hợp số `(đpcm)` $\text { ~~We are Active Activity~~ }$ Bình luận
Ta có: Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên xét 2 Th: Th1: p= 3.k+ 1; k∈ N* 8.p+ 1= 8. ( 3.k+ 1] + 1= 24.k + 8+ 1= 24.k+ 9= 3. ( 8.k+ 3] chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên 8.p+ 1 là hợp số ⇒ Th này loại Th2: p= 3.k+ 2, k ∈ N* 8.p- 1= 8.( 3.k+ 2] – 1= 24.k+ 16- 1= 24.k + 15 = 3. ( 8.k + 5] chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên 8.p- 1 là hợp số ⇒Th này thoa mãn Vậy với p và 8p + 1 là các số nguyên tố ( p > 3) thì 8p – 1 là hợp số Học tốt nha! Bình luận
+) Với `p = 3` thì: `8p – 1 = 24 – 1 = 23` là số nguyên tố (loại)
+) Với `p > 3`
thì ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp: `8p – 1` ; `8p` ; `8p + 1`.
`⇒` có 1 trong 3 số $\vdots$ `3`
Do `8p + 1` là số nguyên tố và `8p + 1 > 3` `(`vì `p > 3)`
`⇒ 8p + 1` $\not\vdots$ `3`
Và `p` là số nguyên tố ; `p > 3`
`⇒ p` $\not\vdots$ `3`
`⇒ 8p` $\not\vdots$ `3`
Như vậy, chỉ còn `8p – 1` $\vdots$ `3`
Dễ thấy, `8p – 1 > 3`
`⇒ 8p – 1` là hợp số `(đpcm)`
$\text { ~~We are Active Activity~~ }$
Ta có:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên xét 2 Th:
Th1: p= 3.k+ 1; k∈ N*
8.p+ 1= 8. ( 3.k+ 1] + 1= 24.k + 8+ 1= 24.k+ 9= 3. ( 8.k+ 3] chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên 8.p+ 1 là hợp số ⇒ Th này loại
Th2: p= 3.k+ 2, k ∈ N*
8.p- 1= 8.( 3.k+ 2] – 1= 24.k+ 16- 1= 24.k + 15 = 3. ( 8.k + 5] chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên 8.p- 1 là hợp số ⇒Th này thoa mãn
Vậy với p và 8p + 1 là các số nguyên tố ( p > 3) thì 8p – 1 là hợp số
Học tốt nha!