Cho p và p+2 đều là số nguyên tố (p>3) chứng minh rằng 2(p+1) chia hêt cho 4

0 bình luận về “Cho p và p+2 đều là số nguyên tố (p>3) chứng minh rằng 2(p+1) chia hêt cho 4”

1. Ta có: p và p+2 là số nguyên tố.

   Xét 3 trường hợp:

   Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3.

   => p+2=3 => p=1.

   Mà theo đề bài, p>3 nên Vô lý =>  Loại.

   Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 thì p+2 chia 3 dư 1.

   Khi đó, p+1 chia hết cho 3.

   Để chứng minh 2(p+1) chia hết cho 4 thì phải chứng minh p+1 chia hết cho 2.

   Giả sử phản chứng: Nếu p+1 không chia hết cho 2 thì p+1 lẻ => p chẵn.

   Mà p là số nguyên tố nên p khi đó phải bằng 2.

   Theo đề bài, p>3 => Giả sử là sai.

   => p+1 chia hết cho 2.

   => 2(p+1) chia hết cho 4. (Chọn)

   Trường hợp 3: p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố => p=3.

   Mà theo đề bài, p>3 nên Vô lý => Loại.

   Vậy chỉ có trường hợp 2 là không vô lý nên 2(p+1) chia hết cho 4 khi p và p+2 là số nguyên tố với p>3.

   => điều phải chứng minh (đpcm).

   Cho mình 5 sao + 1 cảm ơn nha!

   Bình luận

2. Đáp án:

    Bên dưới

   Giải thích các bước giải:

   Vì p và p+2 đều là số nguyên tố (p>3)

   =>p và p+2 ko chia hết cho 2

   =>p+1 chia hết cho 2

   =>2(p+1) chia hết cho 4(đpcm)

   Vậy bài toán được chứng minh

   Bình luận