cho p và p+4 là số nguyên tố ( p>3),Chứng minh rằng p+8 là hợp số

$\text{@Xin hay nhất}$

Đáp án:

$\text{Theo đề ta có :}$

$\text{P là số nguyên tố lớn hơn 3}$

$\text{⇒ Khi P chia cho 3 ta sẽ có hai dạng là :}$

$\text{P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2}$

$\text{Nếu :}$

$\text{P = 3k + 2 ⇒ P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6}$

$\text{Mà 3k + 6}$ `\vdots` `3` $\text{và lớn hơn 3}$

$\text{⇒ P + 4 là hợp số ( loại vì P + 4 là số nguyên tố )}$

$\text{Nếu :}$

$\text{P = 3k + 1 ⇒ P + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9}$

$\text{Mà 3k + 9}$ `\vdots` `3` $\text{và lớn hơn 3}$

$\text{⇒ P + 8 là hợp số ( đpcm )}$

Giải thích các bước giải: