cho p và p+4 là số nguyên tố ( p>3),Chứng minh rằng p+8 là hợp số

0 bình luận về “cho p và p+4 là số nguyên tố ( p>3),Chứng minh rằng p+8 là hợp số”

1. Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` có dạng `3k+1` hoặc ` 3k+2`

   Với ` p = 3k +2`

   Ta có ` p +4= 3k +2 + 4 = 3k +6 = 3(k+2)\ \vdots\ 3` 

   `\to p+4` không là hợp số (loại)

   Vậy ` p = 3k +1`

   Khi đó ta có ` p +8  = 3k +1 +8 = 3k+ 9 = 3(k+3)\ \vdots\ 3`

   `\to p+8` là hợp số (điều phải chứng minh)

   Bình luận

2. $\text{@Xin hay nhất}$

   Đáp án:

   $\text{Theo đề ta có :}$

   $\text{P là số nguyên tố lớn hơn 3}$

   $\text{⇒ Khi P chia cho 3 ta sẽ có hai dạng là :}$

   $\text{P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2}$

   $\text{Nếu :}$

   $\text{P = 3k + 2 ⇒ P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6}$

   $\text{Mà 3k + 6}$ `\vdots` `3` $\text{và lớn hơn 3}$

   $\text{⇒ P + 4 là hợp số ( loại vì P + 4 là số nguyên tố )}$

   $\text{Nếu :}$

   $\text{P = 3k + 1 ⇒ P + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9}$

   $\text{Mà 3k + 9}$ `\vdots` `3` $\text{và lớn hơn 3}$

   $\text{⇒ P + 8 là hợp số ( đpcm )}$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận