Cho p và p+8 đều là số nguyên tố(p>3).Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số

0 bình luận về “Cho p và p+8 đều là số nguyên tố(p>3).Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số”

1. p >3và p là số nguyên tố ⇒ p có dạng 3k+1;3k+2

   Nếu p=3k+1⇒p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3 nên là hợp số

   Nếu p=3k+2⇒p+100=3k+2+100=3k+102=3(k+34) chia hết cho 3 nên là hợp số

   Bình luận

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

   Đáp án:

            $p + 100$ là hợp số

   Giải thích các bước giải:

   Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3

   $\xrightarrow{} p$ có dạng: $3k + 1$ hoặc $3k + 2 (k ∈ N^*)$

   Khi $p = 3k + 1$, ta có:

       $p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3)$

   $\xrightarrow{} p + 8$ là hợp số

   $\xrightarrow{} 3k + 1$ không thỏa mãn $p + 8$ là nguyên tố

   Khi $p = 3k + 2$, ta có:

       $p + 8 = 3k + 2 + 8 = 3k + 10 = 3(k + 3) + 1$

   $\xrightarrow{} p + 8$ là số nguyên tố

   $\xrightarrow{} 3k + 2$ thỏa mãn $p + 4$ là số nguyên tố

       $p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102$

                      $= 3(k + 34)$

   $\xrightarrow{} p + 100$ là hợp số

   Vậy $p$ và $p + 8$ là số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng $3k + 2$ thì $p + 100$ là hợp số.

   Bình luận