Cho p và p+8 là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng tỏ p+16 là hợp số

0 bình luận về “Cho p và p+8 là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng tỏ p+16 là hợp số”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`

   `=>p` có dạng `3k+1;3k+2(k>0)(1)`

   mà `p+8` là số nguyên tố

   `=>p+8` có dạng `3k+9;3k+10`

   do `3k+9\vdots3`

   `=>p+8` phải có dạng `3k+10(2)`

   `(1)(2)=>p` có dạng `3k+2`

   `=>p+16=3k+18=3(k+6)\vdots3`

   mặt khác `3(k+6)>3`

   `=>p+16` là hợp số

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    p thuộc 1 trong 3 dạng sau: 3K, 3K+1, 3K+2 ( K thuộc N)

   Vì p>3=> p không bằng 3K

   Nếu p=3K+1 thì p+8=3K+1+8=3K+9

   Vì 3K chia hết cho 3 , 9 chia hết cho 3=> 3K +9 chia hết cho 3

   => p+8 là hợp số ( trái với đề bài)

   => p khác 3K+1

   => p=3K+2

   Ta có: p+16=3K+2+16=3K+18

   Vì 3K chia hết cho 3, 18 chia hết cho 3

   =>p+16 là hợp số

   Vậy p+16 là hợp số

   Chúc bạn học tốt!

   Bình luận