Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thoả mãn: p=q+2.Chứng minh rằng p+q chia hết cho 12

0 bình luận về “Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thoả mãn: p=q+2.Chứng minh rằng p+q chia hết cho 12”

1. Đáp án:

   $p+q$ chia hết cho $12$

   Giải thích các bước giải:

   Vì $q$ là số nguyên tố $>3$ nên $q$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ $(k∈N)$

   +) Nếu $q=3k+1⇒p=3k+1+2 = 3k+3$ chia hết cho $3$ (loại vì $p$ là số nguyên $>3$)

   +) Nếu $q=3k+2⇒p=3k+2+2=3k+4 $

   Vì $q$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $k$ lẻ⇒ $k+1$ chẵn⇒ $k+1$ chia hết cho $2$ 

   Ta có: $p+q = (3k+4) + (3k+2) = 6k + 6 =  6(k + 1)$ chia hết cho $12$ (vì $k+1$ chia hết cho $2$) (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có : p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và p=q+2 nên q=3k+1 hoặc q=3k+2 (k∈ Z)

   ·Nếu q=3k+1⇒p=3k+3 chia hết cho 3 (loại) nên q=3k +2⇒p=3k+4

   ·Nếu k là số chẵn thì q=3k+2 chia hết cho 2 (loại)

   ⇒ k là số lẻ. Đặt k=2n+1 (n∈Z)

   ⇒q+p=3k+2+3k+4=6(2n +1) +6 =12n+12 chia hết cho 12 (ĐPCM)

   Bình luận