Cho P(x) với hệ số thực thỏa mãn P(2) =1 và P(-2)=3. Tìm đa thức dủ trong phép chia P(x) cho x2-4

0 bình luận về “Cho P(x) với hệ số thực thỏa mãn P(2) =1 và P(-2)=3. Tìm đa thức dủ trong phép chia P(x) cho x2-4”

1. Lời giải:

    Gọi thương của phép chia P(x) cho `x²-4` là `h(x)`

   Do chia có bậc 2 nên đa thức dư có dạng `ax+b`

   Ta có : 

   `f(x)` `=` `x²-4`.`h(x)` `+` `ax+b`

           `=` `(x+2)(x-2)` `+` `ax+b`

   `(+)` `f(2)` `=` `(2+2)(2-2)` `+` `a2+b` `=` `1`

   Suy ra `2a+b=1`         (*)

   `(+)` `f(-2)` `=` `(-2+2)(-2-2)` `+` `-a2+b` `=` `3`

   Suy ra `-2a+b=3`        (**)

   Cộng (*) và (**) vế theo vế ta có :

   `2b=4`

   `->` `b=2`

   Thay vào tiếp ta có `a` `=` `-1/2`

   Vậy đa thức dư có dạng `-1/2“x` `+b`

   Bình luận

2. Lời giải:

    Gọi thương của phép chia `P(x)chox²-4làQ(x)`

   Do chia có bậc 2 nên đa thức dư có dạng ax+b

   Ta có : 

   f(x) = x²−4.Q(x) + ax+b

          = (x+2)(x−2)+ ax+b

   (+) f(2) = (2+2)(2-2) + a2+b= 1

   Suy ra 2a+b=12a+b=1         (*)

   (+) f(−2)= (-2+2)(-2-2) + −a2+b = 3

   Suy ra −2a+b=3-2a+b=3        (**)

   Cộng (*) và (**) vế theo vế ta có :

   2b=42b=4

   → b=2b=2

   Thay vào tiếp ta có a= −1/2

   Vậy đa thức dư có dạng-1/2X+b 

   Bình luận