Cho (P):y=-0,5x^2. Một đường thẳng cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1,2
a)Tìm tung độ các điểm A,B. Viết pt đường thẳng AB
b)viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB
và tiếp xúc với (P)
năn nỉ giúp mình
Cho (P):y=-0,5x^2. Một đường thẳng cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1,2
a)Tìm tung độ các điểm A,B. Viết pt đường thẳng AB
b)viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB
và tiếp xúc với (P)
năn nỉ giúp mình
Đáp án:
a) \(AB:y = – \dfrac{1}{2}x – 1\)
Giải thích các bước giải:
a) Do một đường thẳng cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2
⇒ Thay x=-1 vào (P) ta được
\(\begin{array}{l}
y = – \dfrac{1}{2}.{\left( { – 1} \right)^2} = – \dfrac{1}{2}\\
\to A\left( { – 1; – \dfrac{1}{2}} \right)\\
Thay:x = 2\\
\to \left( P \right):y = – \dfrac{1}{2}.{\left( 2 \right)^2} = – 2\\
\to B\left( {2; – 2} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b đi qua \(A\left( { – 1; – \dfrac{1}{2}} \right)\) và B(2;-2)
⇒ Ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
– \dfrac{1}{2} = – 1.a + b\\
– 2 = 2.a + b
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = – \dfrac{1}{2}\\
b = – 1
\end{array} \right.\\
\to AB:y = – \dfrac{1}{2}x – 1
\end{array}\)
b) Do đường thẳng (d): y=mx+n song song với AB
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
m = – \dfrac{1}{2}\\
n \ne – 1
\end{array} \right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
– \dfrac{1}{2}x + n = – \dfrac{1}{2}{x^2}\\
\to {x^2} – x + 2n = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (d) tiếp xúc với (P)
⇒ Phương trình (1) có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to 1 – 4.2n = 0\\
\to n = \dfrac{1}{8}\\
\to \left( d \right):y = – \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{8}
\end{array}\)