cho p: y = (1/2)x^2 và d: y=x+m. tim m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn: x1y2+x2y2=2

0 bình luận về “cho p: y = (1/2)x^2 và d: y=x+m. tim m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn: x1y2+x2y2=2”

1. Đáp án: $m=-\dfrac13$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là :

   $\dfrac12x^2=x+m$

   $\to x^2-2x-2m=0$

   $\to$Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt

   $\to \Delta’=(-1)^2-(-2m)\cdot 1>0\to m>-\dfrac12$

   $\to$Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn

   $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{cases}$

   Để $x_1y_1+x_2y_2=2$

   $\to x_1(x_1+m)+x_2(x_2+m)=2$

   $\to x_1^2+mx_1+x_2^2+mx_2=2$

   $\to x_1^2+x_2^2+(mx_1+mx_2)=2$

   $\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+m(x_1+x_2)=2$

   $\to 2^2-2\cdot (-2m)+m\cdot 2=2$

   $\to 4+6m=2$

   $\to m=-\dfrac13$

   Bình luận