Cho (P): y = 1/2 x^2 và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm khi đó.
b) Vẽ (P) và đường thẳng (d) với m ở câu a
c) Tìm m để (d) đi qua A thuộc (P) có hoành độ = -2. Khi đó tìm giao điểm thứ hai B của (d) và (P).
a/ ta có pt hoành độ gđ
1/2 x^2 = 2x+m+1
<=> 1/2 x^2 – 2x – m – 1=0
=> x^2 – 4x -2m -2=0
delta phẩy = (-2)^2 – (-2m-2) = 6 + 2m
mà (d) tx với (p) => delta phẩy =0 => 6+2m=0 => m =-3
b/ bạn tự thay m =-3 rồi vẽ nha
c/ y=1/2 x^2 = 1/2 * (-2)^2 = 2
thay x=(-2), y=2 vào (d)
=> 2=2*(-2)+m+1 => m=5
thay m=5 vào pt hoành độ giao điểm (dk x<>-2)
x^2 – 4x – 2*5 – 2 =0
=> x^2 – 4x – 12 =0
delta = (-4)^2 – 4 (-12) = 64
-> x1= 6 => y1 =18
x2 = -2 (loại)
vậy tọa độ điểm B là: B (6;18)