Cho (p): y=〖-1/4x〗^2 và( d) : y=mx-m-2
CHứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm rphaan biệt
B. Gọi x1, x2 là hoành độ của hai giao điểm (d) và (P) . Hãy tìm m để A=x1(2-〖x2〗^2) +x2(2-〖x1〗^2) đạt giá trị lớn nhất
Cho (p): y=〖-1/4x〗^2 và( d) : y=mx-m-2 CHứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm rphaan biệt B. Gọi x1, x2 là hoành độ của hai giao điểm (d) và (
By Faith
Đáp án:
$\displaystyle m=\frac{5}{4}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ \frac{x^{2}}{4} +mx-m-2=0\\ \Leftrightarrow x^{2} +4mx-( 4m+8) =0\\ \Delta ‘=4m^{2} +4m+8 >0\\ \Rightarrow ( d) \ luôn\ cắt\ ( P) \ tại\ 2\ điểm\ phân\ biệt\\ b.\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-4m;\ x_{1} x_{2} =-( 4m+8)\\ Ta\ có:\ A=x_{1}\left( 2-x_{2}^{2}\right) \ +x_{2}\left( 2-x_{1}^{2}\right)\\ A=2( x_{1} +x_{2}) -x_{1} x_{2}( x_{2} +x_{1})\\ A=2( -4m) -( -4m)( -( 4m+8))\\ A=-8m-\left( 16m^{2} +32m\right)\\ A=-16m^{2} -40m=-( 4m-5)^{2} -25\geqslant -25\\ Dấu\ “=”\ \ xảy\ ra\ \ \Leftrightarrow m=\frac{5}{4} \end{array}$