Cho P y=-x^2+2x+3.CMR đường thẳng d y =mx luôn cắt P tại hai điểm phân biệt M,N.tìm quỹ tích trung điểm MN . 08/08/2021 Bởi aikhanh Cho P y=-x^2+2x+3.CMR đường thẳng d y =mx luôn cắt P tại hai điểm phân biệt M,N.tìm quỹ tích trung điểm MN .
Đáp án: quỹ tích trung điểm I của MN là Parabol có PT : y = – 2x² + 2x Giải thích các bước giải: PTHĐGĐ giữa (d) và (P): mx = – x² + 2x + 3 ⇔ x² + (m – 2)x – 3 = 0 (*) Δ = (m – 2)² + 12 > 0 ⇔ PT (*) lun có 2 nghiệm pb ⇔ (d) lun cắt (P) tại 2 điểm pb M, N có tọa độ thỏa PT đường thẳng (d) là M(x1; mx1) và N(x2; mx2) Gọi I(x; y) là trung điểm của MN thì: { x = (x1 + x2)/2 = – (m – 2)/2 ⇒ m = 2 – 2x (1) { y = (y1 + y2)/2 = m(x1 + x2)/2 = mx (2) Thay m từ (1) vào (2) có : y = – 2x² + 2x chính là PT quỹ tích trung điểm I của MN Bình luận
Đáp án:
quỹ tích trung điểm I của MN là Parabol có PT : y = – 2x² + 2x
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ giữa (d) và (P): mx = – x² + 2x + 3
⇔ x² + (m – 2)x – 3 = 0 (*)
Δ = (m – 2)² + 12 > 0 ⇔ PT (*) lun có 2 nghiệm pb ⇔ (d) lun cắt (P) tại 2 điểm pb M, N có tọa độ thỏa PT đường thẳng (d) là M(x1; mx1) và N(x2; mx2)
Gọi I(x; y) là trung điểm của MN thì:
{ x = (x1 + x2)/2 = – (m – 2)/2 ⇒ m = 2 – 2x (1)
{ y = (y1 + y2)/2 = m(x1 + x2)/2 = mx (2)
Thay m từ (1) vào (2) có : y = – 2x² + 2x chính là PT quỹ tích trung điểm I của MN