Cho (P) y=2x^2 – 4x + 7. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox đạt giá trị nhỏ nhất
Cho (P) y=2x^2 – 4x + 7. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox đạt giá trị nhỏ nhất
By Ximena
By Ximena
Cho (P) y=2x^2 – 4x + 7. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox đạt giá trị nhỏ nhất
$M\in (P)$
$\Rightarrow M(t; 2t^2-4t+7)$
$d(M; Ox)=|2t^2-4t+7|$
$|2(t^2-2t+\dfrac{7}{2})|$
$=2|t^2-2t+1+\dfrac{5}{2}|$
$=2|(t-1)^2+\dfrac{5}{2}|$
$=2[(t-1)^2+\dfrac{5}{2})$
$=2(t-1)^2+5\ge 5$
$\min d(M;Ox)=5\Leftrightarrow t=1$
Vậy $M(1;5)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $M(x_{0}; y_{0}) ∈ (P)$
Khoảng cách từ $M$ đến $Ox$ là:
$d = |y_{0}| = |2x_{0}² – 4x_{0} + 7|$
$ = |2(x_{0} – 1)² + 5| = 2(x_{0} – 1)² + 5 ≥ 5$
$⇒ d_{min} = 5 ⇔ x_{0} – 1 = 0 ⇔ x_{0} = 1$
Điểm cần tìm là $M(1; 5)$