Cho (P):y=2x^2
(d):y=2x+m
1,Tìm m để (d) đi qua M(-2;3)
2,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn (1-x1x2)^2+2(y1+y2)=16
Cho (P):y=2x^2
(d):y=2x+m
1,Tìm m để (d) đi qua M(-2;3)
2,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn (1-x1x2)^2+2(y1+y2)=16
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)M\left( { – 2;3} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow 3 = 2.\left( { – 2} \right) + m\\
\Leftrightarrow m = 3 + 4\\
\Leftrightarrow m = 7\\
Vậy\,m = 7\\
2)Xet:2{x^2} = 2x + m\\
\Leftrightarrow 2{x^2} – 2x – m = 0\\
\Leftrightarrow \Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow 1 – 2.\left( { – m} \right) > 0\\
\Leftrightarrow 2m > – 1\\
\Leftrightarrow m > \dfrac{{ – 1}}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{ – m}}{2}
\end{array} \right.\\
{y_1} = 2{x_1} + m;{y_2} = 2{x_2} + m\\
Khi:{\left( {1 – {x_1}{x_2}} \right)^2} + 2\left( {{y_1} + {y_2}} \right) = 16\\
\Leftrightarrow {\left( {1 – \dfrac{{ – m}}{2}} \right)^2} + 2.\left( {2{x_1} + m + 2{x_2} + m} \right) = 16\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{4} + 2.\left( {2.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m} \right) = 16\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{4} + 2.\left( {2 + 2m} \right) = 16\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{4} + 4m – 12 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 16m – 48 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 20m – 44 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m + 22} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\left( {tm} \right)\\
m = – 22\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 2
\end{array}$