Cho(P) y=2x^2
(d) y=x+3
chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ trái dấu nhau
Cho(P) y=2x^2
(d) y=x+3
chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ trái dấu nhau
Ta có: `y=2x^2` `(P)`
`y=x+3` `(d)`
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là:
`2x^2=x+3`
`<=>2x^2-x-3=0`
`=>\Delta=(-1)^2-4.2.(-3)`
`=>\Delta=25>0`
`=>(P)` cắt `(d)` tại 2 nghiệm phân biệt `(1)`
Theo Vi-ét:$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}$
Hay:$\begin{cases}S=-\dfrac{b}{a}\\P=\dfrac{c}{a}\end{cases}$
Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm có hoành độ trái dấu thì:
`P=x_1.x_2=c/a=-3/2<0`
`=>(d)` cắt `(P)` tại hai điểm có hoành độ trái dấu `(2)`
Từ `(1),(2)=>(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau (đpcm)
Pt hoành độ giao điểm
\(2x^2=x+3\\↔2x^2-x-3=0\\Δ=(-1)^2-4.2.(-3)=25>0\)
\(→(d)\) cắt \( (P)\) tại hai điểm phân biệt (1)
\(P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{2}<0\)
\(→(d)\) cắt \( (P)\) tại hai điểm có hoành độ trái dấu (2)
(1)(2) \(→(d)\) cắt \( (P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu