Cho(P) y=2x^2 (d) y=x+3 chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ trái dấu nhau

Ta có:  `y=2x^2` `(P)`

            `y=x+3`  `(d)`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là:

          `2x^2=x+3`

`<=>2x^2-x-3=0`

`=>\Delta=(-1)^2-4.2.(-3)`

`=>\Delta=25>0`

`=>(P)` cắt `(d)` tại 2 nghiệm phân biệt  `(1)`

Theo Vi-ét:$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}$

Hay:$\begin{cases}S=-\dfrac{b}{a}\\P=\dfrac{c}{a}\end{cases}$

Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm có hoành độ trái dấu thì:

`P=x_1.x_2=c/a=-3/2<0` 

`=>(d)` cắt `(P)` tại hai điểm có hoành độ trái dấu `(2)`

Từ `(1),(2)=>(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau (đpcm)