Cho (P) y=x2/2 và (d) :y= -x+m . Định m để 1) đt (d) cắt P tại hai điểm phân biệt 2) đường thẳng (d )tiếp xúc với (P) . Định tọa độ tiếp điểm và minh

Giải thích các bước giải:

 1. Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^{2}=-x+m\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x^{2}+x-m=0\) (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm:

\(\Delta>0\)

\( \Leftrightarrow 1-4.\frac{1}{2}.m>0\)

\( \Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)

2. Để (P) tiếp xúc d thì: 

\(\Delta=0\)

\(m=\frac{1}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm với \(m=\frac{1}{2}\):

\(\frac{1}{2}x^{2}=-x+\frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow x=-1-\sqrt{2}\) và \(x=-1+\sqrt{2}\)

Vậy tiếp điểm \(D(-1-\sqrt{2};\frac{3+2\sqrt{2}}{2})\) hoặc \(E(-1+\sqrt{2};\frac{3-2\sqrt{2}}{2})\)

c. Để (P) và D ko giao nhau thì:

\(\Delta<0\)

\( \Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)