Cho (P) y=x2/2 và (d) :y= -x+m . Định m để
1) đt (d) cắt P tại hai điểm phân biệt
2) đường thẳng (d )tiếp xúc với (P) . Định tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị
3) đường thẳng (d) không cắt (P)
Cho (P) y=x2/2 và (d) :y= -x+m . Định m để
1) đt (d) cắt P tại hai điểm phân biệt
2) đường thẳng (d )tiếp xúc với (P) . Định tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị
3) đường thẳng (d) không cắt (P)
Giải thích các bước giải:
1. Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^{2}=-x+m\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x^{2}+x-m=0\) (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm:
\(\Delta>0\)
\( \Leftrightarrow 1-4.\frac{1}{2}.m>0\)
\( \Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)
2. Để (P) tiếp xúc d thì:
\(\Delta=0\)
\(m=\frac{1}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm với \(m=\frac{1}{2}\):
\(\frac{1}{2}x^{2}=-x+\frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow x=-1-\sqrt{2}\) và \(x=-1+\sqrt{2}\)
Vậy tiếp điểm \(D(-1-\sqrt{2};\frac{3+2\sqrt{2}}{2})\) hoặc \(E(-1+\sqrt{2};\frac{3-2\sqrt{2}}{2})\)
c. Để (P) và D ko giao nhau thì:
\(\Delta<0\)
\( \Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)