cho(P):y=2x^2 và đường thẳng d:y=3x-m. Tìm m để đường thẳng d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1-2×2=0
cho(P):y=2x^2 và đường thẳng d:y=3x-m. Tìm m để đường thẳng d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1-2×2=0
Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\to 2x^2=3x-m$ có $2$ nghiệm phân biệt
$\to 2x^2-3x+m=0$ có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta>0$
$\to (-3)^2-4\cdot 2\cdot m>0$
$\to 9-8m>0$
$\to m<\dfrac98$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac32\\x_1x_2=\dfrac{m}2\end{cases}$
Để $x_1-2x_2=0$
$\to (x_1+x_2)-3x_2=0$
$\to \dfrac32-3x_2=0$
$\to x_2=\dfrac12\to x_1=1$
$\to \dfrac{m}{2}=\dfrac12$
$\to m=1$ thỏa mãn $m<\dfrac98$