Cho (P) y=−x^2/4 và (d) y = x + m. a, Tìm m để (P) tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm. b, Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: – $\frac{x^2}{4}$ = x + m

<=> $x^2$ + 4x + 4m = 0 (*) 

$\Delta$ = 4 – 4m

a. Để d tiếp xúc với P thì pt (*) có nghiệm kép. Khi đó $\Delta$ = 0 Suy ra: 4 – 4m = 0 <=> m = 1.

b. Để d cắt P tại hai điểm phân biệt thì 

$\Delta$ > 0 <=> 4 – 4m > 0 hay m < 4.

Khi đó: $x_1$ + $x_2$ = – 4 (1)

             $x_1$.$x_2$ = – 4m (2)

 Theo bài ra: $x_1$ – $x_2$ = 2 (3)

Kết hợp (1) với (3) ta tìm được: $x_1$ = – 1; $x_2$ = – 3.

 Thay vào (3) ta có: 

(- 1)(- 3) = – 4m

<=> – 4m = 3

<=> m = – $\frac{3}{4}$ (Thoã mãn điều kiện m < 4.

Vậy …