Cho (P) y=−x^2/4 và (d) y = x + m.
a, Tìm m để (P) tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
b, Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 – x2 = 2
Cho (P) y=−x^2/4 và (d) y = x + m.
a, Tìm m để (P) tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
b, Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 – x2 = 2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: – $\frac{x^2}{4}$ = x + m
<=> $x^2$ + 4x + 4m = 0 (*)
$\Delta$ = 4 – 4m
a. Để d tiếp xúc với P thì pt (*) có nghiệm kép. Khi đó $\Delta$ = 0 Suy ra: 4 – 4m = 0 <=> m = 1.
b. Để d cắt P tại hai điểm phân biệt thì
$\Delta$ > 0 <=> 4 – 4m > 0 hay m < 4.
Khi đó: $x_1$ + $x_2$ = – 4 (1)
$x_1$.$x_2$ = – 4m (2)
Theo bài ra: $x_1$ – $x_2$ = 2 (3)
Kết hợp (1) với (3) ta tìm được: $x_1$ = – 1; $x_2$ = – 3.
Thay vào (3) ta có:
(- 1)(- 3) = – 4m
<=> – 4m = 3
<=> m = – $\frac{3}{4}$ (Thoã mãn điều kiện m < 4.
Vậy …
Phương trình có hoành độ là giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
x^2=4x+2m
⇔x^2-4x-2m=0 (1)
Ta Có:Δ’=4+2m
a.Đường thẳng d tiếp xúc với điểm (P)
⇒phương trình(1) có nghiệm kép
⇔Δ’=0⇔4+2m=0⇔m=-2
Vậy khi x=-2 thì đường thẳng d tiếp xúc với (P).
b)Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì:
Δ’>0⇔4-4m>0 hoặc m < 4.
Khi đó:x+x^2= – 4 (1)
x.x^2= – 4m (2)
Theo đề bài có: x- x^2= 2 (3)
Từ (1),(3) ⇒x=- 1,x^2= – 3.
Thay vào (3) ta có:
(-1)(-3)= – 4m
⇔- 4m =3.
⇔m =-3/4(Thoã mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của pt S=(-3/4)
chúc bạn học tốt!!!