Cho (P) y=-2x bình và (d) y=mx+m-2
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x2 = -2×1
Cho (P) y=-2x bình và (d) y=mx+m-2
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x2 = -2×1
Đáp án: m=1 hoặc m=-2.
Giải thích các bước giải:
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt:
$\begin{array}{l}
– 2{x^2} = mx + m – 2\\
\Rightarrow 2{x^2} + mx + m – 2 = 0\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {m^2} – 4.2.\left( {m – 2} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} – 8m + 16 > 0\\
\Rightarrow {\left( {m – 4} \right)^2} > 0\\
\Rightarrow m \ne 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – m}}{2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m – 2}}{2}
\end{array} \right.\\
{x_2} = – 2{x_1}\\
\Rightarrow {x_1} – 2{x_1} = \dfrac{{ – m}}{2}\\
\Rightarrow – {x_1} = \dfrac{{ – m}}{2}\\
\Rightarrow {x_1} = \dfrac{m}{2}\\
\Rightarrow {x_2} = – m\\
\Rightarrow \dfrac{m}{2}.\left( { – m} \right) = \dfrac{{m – 2}}{2}\\
\Rightarrow – {m^2} = m – 2\\
\Rightarrow {m^2} + m – 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {tm} \right)\\
m = – 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=1 hoặc m=-2.