Cho (P) y=x^2 (d) y= 2x+m^2 – 9. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho |x1| – |x2| = 2 GIÚP MÌNH VỚI Ạ! ĐANG GẤP LẮM!

0 bình luận về “Cho (P) y=x^2 (d) y= 2x+m^2 – 9. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho |x1| – |x2| = 2 GIÚP MÌNH VỚI Ạ! ĐANG GẤP LẮM!”

1. Đáp án: $m\le-3$ hoặc $m\ge 3$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

   $x^2=2x+m^2-9$

   $\to x^2-2x-m^2+9=0(1)$

   $\to$ Để $(d)\cap (P)$ tại 2 điểm phân biệt

   $\to (1)$ có 2 nghiệm phân biệt

   $\to \Delta=(-1)^2-(-m^2+9)>0$

   $\to m^2-8>0$

   $\to m^2>8$

   $\to m>2\sqrt2$ hoặc $m<-2\sqrt2$ 

   Khi đó $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn

   $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+9\end{cases}$

   Mà $|x_1|-|x_2|=2$

   $\to (|x_1|-|x_2|)^2=2^2$

   $\to |x_1|^2-2|x_1||x_2|+|x_2|^2=4$

   $\to x_1^2-2|x_1x_2|+x_2^2=4$

   $\to x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2|x_1x_2|-2x_1x_2=4$ 

   $\to (x_1+x_2)^2-2|x_1x_2|-2x_1x_2=4$ 

   $\to 2^2-2|-m^2+9|-2(-m^2+9)=4$ 

   $\to 4-2|-m^2+9|-2(-m^2+9)=4$ 

   $\to -2|-m^2+9|-2(-m^2+9)=0$ 

   $\to 2|-m^2+9|=-2(-m^2+9)$ 

   $\to |-m^2+9|=-(-m^2+9)$ 

   $\to -(-m^2+9)\ge 0$

   $\to -m^2+9\le 0$

   $\to m^2\ge 9$

   $\to m\ge 3$ hoặc $m\le -3$

   Kết hợp điều kiện có nghiệm 

   $\to m\le-3$ hoặc $m\ge 3$

   Trả lời