Cho (P)y = x^2 , (d)y = 3x-k+1 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục khi k = 3 Tìm tọa độ giao điểm b) Tìm k để (P) x (d) tại hai điểm phân biệt có h

Đáp án: a.$(1,1),(2,4)$                                 $b.k\in\{-17,3\}$

Giải thích các bước giải:

a.Khi $k=3\to y=3x-3+1\to y=3x-2\to$ đồ thị (d) là đường thẳng đi qua $(0,-2), (1,1)$

Ta có đồ thị hàm số $y=x^2$ là Parabol đi qua $(0,0),(1,1),(-1,-1), (2,4),(-2,4)$

$\to$Phương trình hoành độ giao điểm của (P),(d) là 

$x^2=3x-2\to x^2-3x+2=0\to (x-1)(x-2)=0\to x\in\{1,2\}\to (x,y)\in\{(1,1),(2,4)\}$

b.Để $(P)\cap (d)$ tại 2 điểm phân biệt 

$\to x^2=3x-k+1$ có 2 nghiệm phân biệt

$\to x^2-3x+k-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\to\Delta=(-3)^2-4(k-1)>0\to k<\dfrac{13}{4}$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoẳ mãn

$\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=k-1\end{cases}$

$\to\begin{cases}x_2=3-x_1\\x_1x_2=k-1\end{cases}$

Mà $x_1^2=x_2+3\to x_1^2=3-x_1+3\to x_1^2+x_1-6=0\to (x_1+3)(x_1-2)=0$
$\to x_1=-3\to x_2=6\to k-1=x_1x_2=-18\to k=-17$

Hoặc $x_1=2\to x_2=1\to k-1=2\to k=3$