Cho (p) y=x^2 và (d) y = 2.(2-m)x+m^2+1
a, xác định m để ( d )cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5-2√3
b, Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
Cho (p) y=x^2 và (d) y = 2.(2-m)x+m^2+1 a, xác định m để ( d )cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5-2√3 b, Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệ
By aikhanh
Điểm có tung độ = 5-2√3 => (0;5-2√3)
Thay x=0 , y= 5-2√3 vaof (d) ta có :
(2-m)-+m^2+1=5-2√3
<=>m^2+1-(5-2√3)=0
<=> m^2+-4+2√3-0
<=> m^2=4-2√3
<=> $\left \{ {{m1=√ 3 − 1 } \atop {m2=− √ 3 + 1 }} \right.$
Vậy m = √ 3 − 1 hoặc m = − √ 3 + 1 để ( d )cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5-2√3
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là :
x^2=2(2-m)x+m^2+1
<=> m^2-2(2-m)x-m^2-1
Δ’=(2-m)^2+m^2+1
=4-4m+m^2+m^2+4
= 2m^2-4m +16
= m^2-2m+8
= m^2-2m+1+7
= (m-1)^2+7 >0 với mọi m
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
Cho mình xin câu trả lời hay nhất với ạ
Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
m = \sqrt 3 – 1\\
m = – \sqrt 3 + 1
\end{array} \right.\)
b) Với mọi m
Giải thích các bước giải:
a) Do (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5-2√3
\(\begin{array}{l}
\to Thay:x = 0;y = 5 – 2\sqrt 3 \\
\to \left( d \right):2.(2 – m).0 + {m^2} + 1 = 5 – 2\sqrt 3 \\
\to {m^2} = 4 – 2\sqrt 3 \\
\to {m^2} = 3 – 2.\sqrt 3 .1 + 1\\
\to {m^2} = {\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2}\\
\to \left| m \right| = \sqrt 3 – 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \sqrt 3 – 1\\
m = – \sqrt 3 + 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
2.(2 – m)x + {m^2} + 1 = {x^2}\\
\to {x^2} – 2\left( {2 – m} \right)x – {m^2} – 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ‘ > 0\\
\to {\left( {2 – m} \right)^2} + {m^2} + 1 > 0\\
\to Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2 – m} \right)^2} \ge 0\\
{m^2} \ge 0
\end{array} \right.\forall m\\
\to {\left( {2 – m} \right)^2} + {m^2} + 1 > 0\forall m
\end{array}\)