Cho (p) y=x^2 và (d) y=2mx-m^2+1 a, cm p giao d tại 2 điểm pb tìm tọa độ giao điểm b,tìm m để d giao p tại 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có tung độ tm

Đáp án:

a) Xét pt hoành độ giao điểm ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx – {m^2} + 1\\
 \Rightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – 1 = 0\\
 \Rightarrow {\left( {x – m} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m + 1\\
x = m – 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = {x^2} = {\left( {m + 1} \right)^2}\\
y = {x^2} = {\left( {m – 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow Giao\,điểm\,\left( {m + 1;{{\left( {m + 1} \right)}^2}} \right);\left( {m – 1;{{\left( {m – 1} \right)}^2}} \right)
\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}
{y_1} – {y_2} > 4\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} – {\left( {m – 1} \right)^2} > 4\\
{\left( {m – 1} \right)^2} – {\left( {m + 1} \right)^2} > 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4m > 4\\
 – 4m > 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  – 1
\end{array} \right.
\end{array}$