Cho (P): y = $-x^{2}$ và (d): y = ( 3 – m )x +2 – 2m ( m là tham số )
a. CMR với mọi m $\neq$ 1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b. Gọi $y_{A}$, $y_{B}$ lần lượt là tung độ các điểm A,B. Tìm m để /yA – yB/ = 2
mk chỉ cần câu b thôi nhé
Cho (P): y = $-x^{2}$ và (d): y = ( 3 – m )x +2 – 2m ( m là tham số )
a. CMR với mọi m $\neq$ 1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b. Gọi $y_{A}$, $y_{B}$ lần lượt là tung độ các điểm A,B. Tìm m để /yA – yB/ = 2
mk chỉ cần câu b thôi nhé
Giải thích các bước giải:
b.Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:
$-x^2=(3-m)x+2-2m$
$\to x^2+(3-m)x+2-2m=0$
Vì $(d)\cap (P)=A, B$
$\to \begin{cases} x_a+x_b=m-3\\ x_ax_b=2-2m\end{cases}$
Để $|y_a-y_b|=2$
$\to |(-x_a)^2-(-x_b)^2|=2$
$\to |x_a^2-x_b^2|=2$
$\to |(x_a-x_b)(x_a+x_b)|=2$
$\to |(x_a-x_b)(m-3)|=2$
$\to |m-3|\cdot |x_a-x_b|=2$
$\to |m-3|\cdot \sqrt{(x_a-x_b)^2}=2$
$\to |m-3|\cdot \sqrt{(x_a+x_b)^2-4x_ax_b}=2$
$\to |m-3|\cdot \sqrt{(m-3)^2-4(2-2m)}=2$
$\to |m-3|\cdot \sqrt{m^2+2m+1}=2$
$\to |m-3|\cdot \sqrt{(m+1)^2}=2$
$\to |m-3|\cdot |m+1|=2$
$\to |(m-3)(m+1)|=2$
$\to (m-3)(m+1)=2\to m^2-2m-3=2\to m=1\pm\sqrt{6}$
Hoặc $(m-3)(m+1)=-2\to m=1\pm\sqrt{2}$
Vậy $m\in\{1\pm\sqrt{6}, 1\pm\sqrt{2}\}$