Cho (P) y=2x ² và (d): y= 3x-m Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả $x_{1}-2x_{2}=6$

Lập pt hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:

`2x^2=3x-m`

`<=> 2x^2-3x+m=0`

`\Delta=(-3)^2-4.m.2`

`\Delta=9-8m`

Để pt có 2 nghiệm phân biệt

`<=> \Delta>0`

`=> 9-8m>0`

`<=> m<9/8`

Với `m<9/8` thì pt có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{3}{2} (1) \\ x_1.x_2=\dfrac{m}{2} (2)\end{cases}$

Theo đề ra có: `x_1-2x_2=6 (3)`

Từ `(1)(3)` ta có hệ pt:

$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\ x_1-2x_2=6 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\3x_2=\dfrac{-9}{2}\end{cases}$

$⇔\begin{cases} x_1+\dfrac{-3}{2}=\dfrac{3}{2}\\x_2=\dfrac{-3}{2}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x_1=3\\x_2=\dfrac{-3}{2} \end{cases}$

Thay `x_1=3; x_2=-3/2` vào (2) ta có

`3. (-3/2)=m/2`

`<=> -9/2=m/2`

`<=> m=-9(tm)`

Vậy `m=-9` thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có `x_1;x_2` thỏa mãn `x_1-2x_2=6`