Cho ( P ) y=x2 và (d) y=ax+3
a) chứng minh : với mọi a thì P và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) tìm m để 2 đường thẳng
y= (m2 +1)X +m +2 và y= 5x +2 song song
Cho ( P ) y=x2 và (d) y=ax+3
a) chứng minh : với mọi a thì P và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) tìm m để 2 đường thẳng
y= (m2 +1)X +m +2 và y= 5x +2 song song
a,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$, ta có:
$x^2=ax+3$
$⇔x^2-ax-3=0$
$Δ=(-a)^2-4.1.(-3)=a^2+12$
Nhận thấy: $a^2+12>0$ với mọi $a$
$\to Δ>0$
$\to (P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b,
Hai đường thẳng trên song song
$⇔\begin{cases}m^2+1=5\\m+2\ne2\end{cases}⇔\begin{cases}m^2-4=0\\m\ne0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(m-2)(m+2)=0\\m\ne0\end{cases}⇔\begin{cases}m= \pm 2\\m\ne0\end{cases}$
Vậy $m=\pm2$ là giá trị cần tìm.
Đáp án:
……………..
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$, ta có:
`x^2=ax+3`
`<=>x^2-ax-3=0`
`\Delta=b^2-4ac=a^2+12>0`
`=>(P)\and\(d)` luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b,Để hai đường thẳng trên song song
`m^2+1=5,m+2 ne 2`
`<=>m^2=4,m ne 0`
`<=>m=+-2(TM)`
Vậy `m=+-2` thì y= (m2 +1)x +m +2 và y= 5x +2 song song.