Cho (P):y=$-x^2$ và (D):y=$mx-1$ a)Chứng minh rằng (P) và (D) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt b)Tìm điểm M(a.a-2) thuộc (P) c)Gọi $x_1$ và $x_2$ l

0 bình luận về “Cho (P):y=$-x^2$ và (D):y=$mx-1$ a)Chứng minh rằng (P) và (D) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt b)Tìm điểm M(a.a-2) thuộc (P) c)Gọi $x_1$ và $x_2$ l”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $(P): y = -x^2$

   $(d): y = mx -1$

   a) Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$

   $\quad -x^2 = mx – 1$

   $\Leftrightarrow x^2 + mx – 1=0\qquad (*)$

   Ta có: $\Delta_{(*)}= m^2 + 4> 0$

   $\Rightarrow (*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

   $\Rightarrow (P)$ luôn cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt.

   b) $M(a;a-2)\in (P)$

   $\Rightarrow a – 2 = – a^2$

   $\Leftrightarrow a^2 + a – 2 = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = 1\\a = -2\end{array}\right.$

   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M(1;-1)\\M(-2;-4)\end{array}\right.$

   c) $x_1;\, x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$

   $\Rightarrow x_1;\, x_2$ là nghiệm của $(*)$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = -m\\x_1x_2 = -1\end{cases}$

   Theo đề ta có:

   $\quad x_1^2x_2 + x_1x_2^2 – x_1x_2 = 3$

   $\Leftrightarrow x_1x_2(x_1 + x_2 -1) – 3 = 0$

   $\Leftrightarrow (-1).(-m – 1) – 3 = 0$

   $\Leftrightarrow m – 2 = 0$

   $\Leftrightarrow m = 2$

   Trả lời