Cho (P) y = x^2 và (d) y=m^2 -1 +3x. Gọi a, b lần lượt là hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số. Tìm giá trị của tham số m thoả mãn (a+1)(b+1)=1
Cho (P) y = x^2 và (d) y=m^2 -1 +3x. Gọi a, b lần lượt là hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số. Tìm giá trị của tham số m thoả mãn (a+1)(b+1)=1
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P):y=x^2$ và $(d):y=m^2-1+3x$ là:
`\qquad x^2=m^2-1+3x`
`<=>x^2-3x+1-m^2=0`
`∆=(-3)^2-4.1.(1-m^2)=4m^2+5> 0\ \forall m`
Vì $∆>0$ nên $pt$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt $a=x_1;b=x_2$.
Áp dụng định lý Viet ta có:
$\quad \begin{cases}a+b=3\\ab=1-m^2\end{cases}$
Theo đề bài:
`\qquad (a+1)(b+1)=1`
`<=>ab+a+b+1=1`
`<=>ab+a+b=0`
`<=>1-m^2+3=0`
`<=>m^2=4`
$⇔\left[\begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array}\right.$
Vậy `m\in {2;-2}`