cho ( P) :y=x^2 và đường thẳng (d):y=3x-2 a, vẽ (d) và (P) trên cùng mp tọa độ. b, Tính chu vị, S tam giác OMN mọi ng làm giúp mk câu b vs. mk cần rất

Đáp án: $P_{OMN}=\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}$             $S_{OMN}=1$

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P),(d)$ là :
$x^2=3x-2\to x^2-3x+2=0\to (x-2)(x-1)=0\to x\in\{1,2\}\to y\in\{1,4\}$

$\to M(1,1), N(2,4)$

$\to OM=\sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2}$

      $ON=\sqrt{(2-0)^2+(4-0)^2}=2\sqrt{5}$

      $MN=\sqrt{(1-2)^2+(1-4)^2}=\sqrt{10}$

$\to P_{OMN}=OM+MN+NO=\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}$

Áp dụng công thức Hêrông

$\to S_{OMN}=\dfrac{\sqrt{(OM+ON+MN)(-OM+ON+MN)(OM-ON+MN)(OM+ON-MN)}}{4}$

$\to S_{OMN}=\dfrac{\sqrt{(\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{10})(-\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{10})(\sqrt{2}-2\sqrt{5}+\sqrt{10})(\sqrt{2}+2\sqrt{5}-\sqrt{10})}}{4}$

$\to S_{OMN}=1$