Cho P :y=x^2 và đường thẳng d : y= mx -m +1
A, Tìm m để P và d cắt nhau tại 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2 + 2(x1x2) -19=0
B, ____________________________________________________________: x1^2+x2^2=5
Cho P :y=x^2 và đường thẳng d : y= mx -m +1
A, Tìm m để P và d cắt nhau tại 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2 + 2(x1x2) -19=0
B, ____________________________________________________________: x1^2+x2^2=5
Đáp án:
b. \(\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = – 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
mx – m + 1 = {x^2}\\
\to {x^2} – mx + m – 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm
⇒ Δ’>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 4m + 4 \ge 0\\
\to {\left( {m – 2} \right)^2} \ge 0\\
a.{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_2} – 19 = 0\\
\to 3{x_1}{x_2} – 19 = 0\\
\to {x_1}{x_2} = \frac{{19}}{3}\\
\to m – 1 = \frac{{19}}{3}\\
\to m = \frac{{22}}{3}\\
b.{x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {m^2} – 2\left( {m – 1} \right) = 5\\
\to {m^2} – 2m – 3 = 0\\
\to \left( {m – 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)